苹果手机开机出现iTunes提示，可能是由于系统更新、软件冲突或硬件问题引起的。以下是一些解决步骤，帮助您解决这个问题：

1. 检查USB连接：确保手机与电脑的连接正常，没有松动或损坏。

2. 更新操作系统：前往“设置”>“通用”>“软件更新”，检查并安装最新的iOS系统更新。

3. 重置网络设置：前往“设置”>“通用”>“重置”>“重置网络设置”，这将清除网络配置，可能解决连接问题。

4. 恢复出厂设置：在“设置”>“通用”>“重置”中选择“抹掉所有内容和设置”，请注意这将删除所有数据和设置，请确保备份重要数据。

5. 使用DFU模式恢复：如果以上步骤无效，尝试进入DFU（设备故障恢复）模式，使用iTunes进行恢复。

6. 检查硬件问题：如果问题依然存在，可能是手机硬件故障，建议联系苹果官方客服或前往授权维修点进行检查。